Question

已知函數,則二項式展開式中常數

A．第6項

B．第7項

C．第8項

D．第9項

Answer 1

D

分析：根據題意，對f（x）求導，有f′（x）=-3x²+2f′（2），令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），解可得n=f′（2）=12，將n=12代入(x+ )ⁿ的二項展開式，則可得滿足常數項的r的值，進而可得答案．
解：根據題意，f′（x）=-3x²+2f′（2），
令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），
進而有n=f′（2）=12，
則(x+)ⁿ的二項展開式為T_r+1=C₁₂^r（x）^12-r（）^r=C₁₂^r?（2^r）?x⁽⁾，
令12-r=0，解可得，r=8，
此時為展開式的第9項，
故選D．