Question

設x，y為實數，若4x²+y²+xy=1，則2x+y的最大值是（　　）

• A．

  6

  2

• B．

  2 10

  5

• C．1
• D．3

Answer 1

分析：設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，即可求出2x+y的最大值．

解答：解：∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y則y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得-

2 10

5

≤t≤

2 10

5

∴2x+y的最大值是

2 10

5

．
故選B．

點評：本題考查利用換元轉化為二次方程有解、二次方程解的判別、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．本題解法有針對性與對本類問題的普遍適用性，題后要注意總結推廣．