Question

（2013•東莞二模）已知函數(shù)y=sinx+cosx，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．此函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-

  π

  4

  對(duì)稱
• B．此函數(shù)的最大值為1；
• C．此函數(shù)在區(qū)間(-

  π

  4

  ，

  π

  4

  )上是增函數(shù)．
• D．此函數(shù)的最小正周期為π．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
當(dāng)x=-

π

4

時(shí)函數(shù)值為：0，函數(shù)不能取得最值，所以A不正確；
函數(shù)y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），當(dāng)x=

π

4

時(shí)函數(shù)取得最大值為

2

，B不正確；
因?yàn)楹瘮?shù)x+

π

4

∈（-

π

2

，

π

2

），即x在(-

π

4

，

3π

4

)上函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間(-

π

4

，

π

4

)上是增函數(shù)，正確．
函數(shù)的周期是2π，D不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期與最值、單調(diào)性與對(duì)稱性，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．