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命題甲：關于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R，命題乙：實數a滿足2＜a＜6，則命題甲是命題乙成立的______條件．
命題甲：關于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R為真時
當a-2=0，即a=2時，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R
當a-2≠0是，設一元二次函數y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的圖象開口向上，且x軸無交點．所以對于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴關于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R的充要條件是2≤a＜6．
∵命題乙：實數a滿足2＜a＜6
∴命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．
故答案為：必要非充分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

命題甲：關于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-2＜0的解集為R，命題乙：實數a滿足-2＜a＜2，則命題甲是命題乙成立的
不充分不必要
不充分不必要
條件（充分必要性）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅，
命題乙：函數y=（2a2-a）x為增函數．
分別求出符合下列條件的實數a的范圍．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙中有且只有一個是真命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題甲：關于x的不等式x2+2ax+4＞0對一切x∈R恒成立，命題乙：對數函數y=log（4-2a）x在（0，+∞）上遞減，那么甲是乙的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出兩個命題：
命題甲：關于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為φ；
命題乙：不等式2a2-a＞log2x對任意x∈（0，2]恒成立，分別求出符合下列條件的實數a的取值范圍．
（1）甲、乙至少有一個是真命題；
（2）甲、乙中有且只有一個是真命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題甲：關于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集為R，命題乙：實數a滿足2＜a＜6，則命題甲是命題乙成立的
必要非充分
必要非充分
條件．

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同步練習冊答案
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