（08年杭州市質(zhì)檢二）（14分）如圖，在橢圓
中，點
是左焦點， 
，
分別為右頂點和上頂點，點
為橢圓的中心。又點
在橢圓上，且滿足條件：
，點
是點在x軸上的射影。
（1）求證：當(dāng)
取定值時，點必為定點；
（2）如果點落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以
為直徑的圓與直線
相切，且凸四邊形
的面積等于
，求橢圓的方程。
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（08年杭州市質(zhì)檢二文）（14分） 已知函數(shù)
，
。
（1） 當(dāng)
時，判斷證明
的單調(diào)性并求的最小值；
（2） 若對任意，
恒成立，試求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年杭州市質(zhì)檢二文）（14分） 已知數(shù)列
是等差數(shù)列，
，
。
（1） 求數(shù)列的通項公式
；
（2） 求數(shù)列的前n項和
；
（3） 當(dāng)n是自然數(shù)時，不等式
是否有解？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年杭州市質(zhì)檢二） （14分）某遠(yuǎn)洋捕漁船到遠(yuǎn)海捕魚，由于遠(yuǎn)海漁業(yè)資源豐富，每撒一次網(wǎng)都有w萬元的收益；同時，又由于遠(yuǎn)海風(fēng)云未測，每撒一次網(wǎng)存在遭遇沉船事故的可能，其概率為
（常數(shù)k為大于l的正整數(shù)）。假定，捕魚船噸位很大，可以裝下幾次撒網(wǎng)所捕的魚，而在每次撒網(wǎng)時，發(fā)生不發(fā)生沉船事故與前一次撒網(wǎng)無關(guān)，若發(fā)生沉船事故，則原來所獲的收益將隨船的沉沒而不存在，又已知船長計劃在此處撒網(wǎng)n次。
（1）當(dāng)n=3時，求捕魚收益的期望值
（2）試求n的值，使這次遠(yuǎn)洋捕魚收益的期望值達(dá)到最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年杭州市質(zhì)檢二理） （14分）如圖，矩形
與矩形
全等，且所在平面所成的二面角為
，記兩個矩形對角線的交點分別為
，
，
，
。
（1）求證：
平面
；
（2）當(dāng)
，且
時，求異面直線
與
所成的角；
（3）當(dāng)
，且
時，求二面角的余弦值（用，
表示）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年杭州市質(zhì)檢二理） （14分） 設(shè)函數(shù)
。
（1）試判定函數(shù)
的單調(diào)性，并說明理由；
（2）已知函數(shù)的圖象在點
處的切線斜率為
，求
的值．
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，
，得
，代入橢圓方程
，得
，
或
，
軸，
或
，
為定值，
為定點； 4分
點
落在左頂點與左焦點之間，
只有
，且
，可解得
； 4分
。由條件設(shè)直線
，則點O到直線
的距離
，又
，
得
① 
，
。② 由①②解得
，
，
。 6分
