Question

已知

a

，

b

，

c

是不共面的三個向量，則能構成一個基底的一組向量是（　�。�

Answer 1

分析：根據空間向量基本定理，空間不共面的三個向量可以作為一個基底．由此結合向量共面的充要條件，對各個選項依次加以判斷，即可得到本題答案．

解答：解：對于A，因為2

a

=

4

3

（

a

-

b

）+

2

3

（

a

+2

b

），得2

a

、

a

-

b

、

a

+2

b

三個向量共面，故它們不能構成一個基底，A不正確；
對于B，因為2

b

=

4

3

（

b

-

a

）+

2

3

（

b

+2

a

），得2

b

、

b

-

a

、

b

+2

a

三個向量共面，故它們不能構成一個基底，B不正確；
對于C，因為找不到實數λ、μ，使

a

=λ•2

b

+μ（

b

-

c

）成立，故

a

、2

b

、

b

-

c

三個向量不共面，
它們能構成一個基底，C正確；
對于D，因為

c

=

1

2

（

a

+

c

）-

1

2

（

a

-

c

），得

c

、

a

+

c

、

a

-

c

三個向量共面，故它們不能構成一個基底，D不正確
故選：C

點評：本題給出三個不共面的向量，要我們找出能作為基底的向量組．主要考查了空間向量基本定理、向量共面的充要條件等基礎知識、判斷向量是否共面等知識點，屬于基礎題．