Question

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），若點(diǎn)C是圓x²-2x+y²=0上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

分析：圓x²-2x+y²=0的圓心在點(diǎn)M（1，0），半徑等于1，△ABC面積

1

2

|AB|•|yC|，故當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大等于1時(shí)，
△ABC面積取得最大值．

解答：解：圓x²-2x+y²=0即 （x-1）²+y²=1，表示以M（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．
如圖所示：

故當(dāng)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大時(shí)，△ABC面積

1

2

|AB|•|yC|有最大值為

1

2

×4×1=2，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．