Question

已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病。下面是兩種化驗方案：
方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。
方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗，若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗。
 （1）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；
 （2）ξ表示依方案乙所需化驗次數，求ξ的期望。

Answer 1

解：記A₁、A₂分別表示依方案甲需化驗1次、2次，B₁、B₂分別表示依方案乙需化驗2次、3次，A表示依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數，依題意知A₂與B₂獨立。
（1）



所以；
（2）ξ的可能取值為2，3


所以（次）。