Question

已知(x

x

-

1

x

)6的展開式中的第5項的值等于5，則x=

3

．

Answer 1

分析：根據題意，寫出(x

x

-

1

x

)6的項展開式的通項，求出其第5項的值，結合題意可得T₅=（-1）⁴C₆⁴（x）^-1=5，解可得x的值，即可得答案．

解答：解：(x

x

-

1

x

)6的項展開式的通項為T_r+1=C₆^r（x

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^rC₆^rx

18-5r

2

，
當r+1=5，即r=4時，有T₅=（-1）⁴C₆⁴（x）^-1=5，
解可得，x=3，
故答案為3．

點評：本題考查二項式定理的應用，注意其展開式中的第5項是r+1=5，即r=4時的T_r+1的值．