【題目】已知B ， C是兩個定點，|BC|＝8，且△ABC的周長等于18，求這個三角形的頂點A的軌跡方程．
【答案】【解答】
以過B、C兩點的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy.
如圖所示．由|BC|＝8，可知點B(－4,0)，C(4,0)，c＝4.
由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，|BC|＝8，得|AB|＋|AC|＝10，
因此，點A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和2a＝10，但點A不在x軸上．由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.所以點A的軌跡方程為 
(y≠0)．
【解析】利用橢圓的定義求動點的軌跡方程，應先根據動點具有的條件，驗證是否符合橢圓的定義，即動點到兩定點距離之和是否是一常數，且該常數(定值)大于兩點的距離，若符合，則動點的軌跡為橢圓，然后確定橢圓的方程，這就是定義法求橢圓標準方程的方法，但注意檢驗．
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【題目】已知 
,函數 f(x)=x2(x-a) ,若f'(1)=1 .
（1）求 a 的值并求曲線 y=f(x) 在點(1,f(1)) 處的切線方程y=g(x) ；
（2）設h(x)=f'(x)+g(x) ,求 h(x) 在 [0,1] 上的最大值與最小值.
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【題目】如圖，兩個橢圓
， 
內部重疊區域的邊界記為曲線C，P是曲線C上的任意一點，給出下列四個判斷：
①P到F1（－4，0）、F2（4，0）、E1（0，－4）、E2（0，4）四點的距離之和為定值；
②曲線C關于直線y＝x、y＝－x均對稱；③曲線C所圍區域面積必小于36．
④曲線C總長度不大于6π．上述判斷中正確命題的序號為________________．
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【題目】已知函數f（x）= 
為偶函數，方程f（x）=m有四個不同的實數解，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，0）
D.（1，2）
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【題目】已知動點M(x,y)到直線l：x=4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動點M的軌跡C的方程;
（2）過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點.若A是PB的中點,求直線m的斜率.
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【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，點P（6，0）．
（1）求過點P且與圓C相切的直線方程l；
（2）若圓M與圓C外切，且與x軸切于點P，求圓M的方程．
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【題目】如今我們的互聯網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網絡外賣在
市的普及情況，市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表：（單位：人）
（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用網絡外賣的情況與性別有關？
（2）①現從所抽取的女網民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再從這5人中隨機選出3人贈送外賣優惠券，求選出的3人中至少有2人經常使用網絡外賣的概率；
②將頻率視為概率，從市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為
，求的數學期望和方差.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
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