Question

三棱錐的三條側(cè)棱中，每兩條之間的夾角都是90°，則該三棱錐的頂點在底面的射影是底面三角形的（ ）
A．內(nèi)心
B．重心
C．垂心
D．外心

Answer 1

【答案】分析：一條側(cè)棱就垂直于另外兩條側(cè)棱所組成的面，即垂直于在面上的底面的一條邊，過頂點向底面做垂線，連接底面的頂點和垂足，根據(jù)三垂線定理得到連線是高線，得到三條高線的交點是垂心．
解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱中，每兩條之間的夾角都是90°，
則三條側(cè)棱兩兩垂直，
即SB⊥SA，SB⊥SC，
∵SA∩SC=S，
∴SB⊥面SAC，
∵AC?面SAC，
∴SB⊥AC，
過s向底面做垂線，垂足為O，連接BO，并延長交AC于D，
由三垂線定理知BD⊥AC，即BD 是三角形的高線，
∴三棱錐的頂點在底面的射影是底面三角形的垂心，
故選C．
點評：本題考查三角形的重心，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查三垂線定理，是一個判定五心的問題，這種題目一般需要判定頂點與心的連線是三角形的什么，從而得到結(jié)果．