Question

正方體的一條體對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數是（ ）
A．2
B．3
C．6
D．12

Answer 1

【答案】分析：畫圖分析得到正方體的每一條對角線經過2個頂點，與6條棱相交，另外的6條棱中的若有棱與該對角線平行，則該對角線與相交棱中的一些棱也平行，得到矛盾，從而得到正方體的一條體對角線與正方體的棱可以組成異面直線的對數．
解答：解：如圖，
正方體的每一條對角線經過2個頂點，與6條棱相交，
而正方體的棱一共有12條，所以與正方體的棱可組成異面直線的對數是6對．
故選C．
點評：本題考查了異面直線的判定，考查了學生的空間想象能力和思維能力，是基礎題．