Question

甲、乙兩人參加一項智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每位參賽者都從備選項中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過．

（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．

 

Answer 1

【答案】

 

x	0	1	2	3
P

甲答對試題數(shù)x的數(shù)學期望為：

Ex = 0 ´+ 1´+ 2 ´ + 3´=.

 

【解析】解：（Ⅰ）甲答對試題數(shù)x的可能取值為0、1、2、3.

P(x = 0) = =;      P(x = 1) = =;

P(x = 2) = =;   P(x = 3) = =                 

甲答對試題數(shù)x的概率分布為：

x	0	1	2	3
P

甲答對試題數(shù)x的數(shù)學期望為：

Ex = 0 ´+ 1´+ 2 ´ + 3´=.                       

（II）甲、乙兩人通過測試分別為事件A、B, 則

P(A) = =; P(B) = =.        

因為A、B相互獨立, 所以甲、乙都未通過測試的概率為

(·) = ()·() = (1－)(1 －) = .

甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率為1(·) = 1－=.