Question

如圖，在四棱錐O ?ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，

∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，

又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.

(2)取OD中點M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝AD，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，

∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF＝AD，

∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，

∴EF∥CM，

又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.

∴EF∥平面OCD.