Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，集合B={x|m-2≤x≤m+2，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[0，3]，求實數m的值；
（2）若A⊆?_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解法求出集合A，然后根據A∩B=[0，3]建立關系式，解之即可；
（2）先根據補集的定義求出C_RB，然后根據子集的含義建立關系式，解之即可．

解答：解：由已知得：集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|m-2≤x≤m+2}
（1）因為A∩B=[0，3]，所以

m-2=0 m+2≥3

所以

m=2 m≥1

，所以m=2；…（6分）
（2）C_RB={x|x＜m-2或x＞m+2}
因為A⊆C_RB，所以m-2＞3或m+2＜-1，
所以m＞5或m＜-3．…（12分）

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及交、并、補集的混合運算，同時考查了運算能力，屬于基礎題．