Question

已知數列｛a_n｝各項均為正數，觀察下面的程序框圖

（1）若d0,分別寫出當k=2,k=3時s的表達式

（2）當輸入a₁ =d=2,k=100 時,求s的值

    ( 其中2的高次方不用算出)

Answer 1

（1）當k=2時   s=a₁d+2a₁d²

          當K=3 時   s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³

        (2)∵ s=a₁d+2a₁d²+3a₁d³+…+100a₁d¹⁰⁰

              =2²+22³+32⁴+42⁵+…+1002¹⁰¹

           ∴2s=2³+22⁴+32⁵+42⁶+…+1002¹⁰¹

           ∴-s =2²+2³+2⁴+2⁵+…+2¹⁰¹-1002¹⁰²

           ∴-s =2¹⁰²-4-1002¹⁰²

           ∴s=992¹⁰²+4