Question

已知a、b、c為等比數(shù)列，b、m、a和b、n、c是兩個(gè)等差數(shù)列，則

a

m

+

c

n

=（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a、b、c與m、n的關(guān)系，根據(jù)等比數(shù)列的定義，用a、q表示b、c，代入所求式子中，整理化簡(jiǎn)即可．

解答：解：∵b、m、a和b、n、c是兩個(gè)等差數(shù)列，
∴m-b=a-m，n-b=c-n，
∴m=

a+b

2

，n=

b+c

2

；
∵a、b、c為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，
則b=aq，c=aq²，
∴

a

m

+

c

n

=

a

a+b 2

+

c

b+c 2

=

2a

a+aq

+

2aq2

aq+aq2

=

2

1+q

+

2q

1+q

=

2+2q

1+q

=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的分析能力與運(yùn)算能力．