Question

已知曲線 y=e^x在點P處的切線經過原點，則此切線的方程為______．

Answer 1

對y=e^x求導得：y′=e^x，設切點坐標為（x₀，ex0），
所以切線的斜率k=ex0，則切線方程為：y-ex0=ex0（x-x₀），
把原點（0，0）代入切線方程得：x₀=1，
所以切點坐標為（1，e），斜率為e，
則切線方程為：y-e=e（x-1），即y=ex．
故答案為：y=ex