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在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，如果2b=a+c，那么內角B的最大值等于
 
．
分析：由已知的等式表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把表示的b代入利用基本不等式即可求出cosB的最大值，由B的范圍及余弦函數在此范圍內為減函數，即可得到角B的最大值．
解答：解：由2b=a+c，得到b=
a+c
2
，
則cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
4
)2
2ac

=
3a2+3c2-2ac
8ac
≥
4ac
8ac
=
1
2
，
由B∈（0，180°），cosB為減函數，
所以內角B的最大值為60°．
故答案為：60°
點評：此題考查學生靈活運用余弦定理化簡求值，掌握余弦函數的圖象和性質，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習冊答案
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