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已知向量
a
，
b
的夾角為120°，且|
a
|=1，|
b
|=2，則向量
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影是
-
3
-
3
．
分析：利用求模運算得到|
a
-
b
|，|
a
+
b
|，進而得到向量
a
-
b
與向量
a
+
b
的夾角余弦，根據投影定義可得答案．
解答：解：|
a
+
b
|2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=1+2|
a
||
b
|cos120°+4=3，
所以|
a
+
b
|=
3
，
|
a
-
b
|2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=1-2×1×2cos120°+4=7，
所以|
a
-
b
|=
7
，
則cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
=
1-4
3
×
7
=-
21
7
，
所以向量
a
-
b
在向量
a
+
b
方向上的投影是|
a
-
b
|cos＜
a
-
b
，
a
+
b
＞=
7
×(-
21
7
)=-
3
，
故答案為：-
3
．
點評：本題考查平面向量數量積的含義及其物理意義，考查向量模的求解投影等概念，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　�。�

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