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如圖，已知平面四邊形ABCD在平面α內的正投影是一個平行四邊形AB1C1D1，求證四邊形ABCD是平行四邊形．

答案：
解析：

　　證明：由正投影定義知AA1∥BB1∥CC1∥DD1．

　　又A1B1C1D1為平行四邊形，∴A1B1∥D1C1．

　　又AA1∩A1B1＝A1，DD1∩D1C1＝D1，

　　∴平面ABB1A1∥平面 DCC1D1．

　　又平面ABCD∩平面AB1B1A1＝AB，

　　平面ABCD∩平面DCC1D1＝DC，

　　∴AB∥DC．

　　同理可證，AD∥BC．

　　∴四邊形ABCD為平行四邊形．


提示：

　　分析：利用正投影的定義及性質找出有關平行線．

　　解題心得：本題證明過程體現了線線平行、線面平行、面面平行相互轉化的過程．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知平面四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AB=AD=2，∠BAD=2θ，記四邊形ABCD的面積為S．
（1）將S表示為θ的函數；
（2）求S的最大值及相應的θ值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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∠ABC=120°,且PA⊥平面ABCD.

(1)若AB=PA=,求P到直線BC的距離;

(2)求證平面PBD⊥平面PAC.

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（1）將S表示為θ的函數；
（2）求S的最大值及相應的θ值．

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