Question

已知如下兩個命題：p：函數f(x)=

2x-3

kx2+4kx+5

的定義域為R；q：關于x的不等式|x+1|-|x+2|＜k恒成立．
若命題“p或q”與命題“p且q”一真一假，求實數k的取值范圍．

Answer 1

若命題p為真，則有k=0或

k≠0 △=16k2-20k＜0

，解得0≤k＜

5

4

若命題q為真，∵|x+1|-|x+2|的最大值為1，∴k＞1
因命題“p或q”與命題“p且q”一真一假，所以必有命題“p或q”為真，
命題“p且q”為假，即命題p，命題q一真一假，
故當命題p為真，命題q為假時，有0≤k≤1，
當命題p為假，命題q為真時，有k≥

5

4

，
綜上可得，實數k的取值范圍為[0，1]∪[

5

4

，+∞)．