Question

關于x的方程x2+2x+loga

3

2

=0的解集只有一個子集．則實數a的取值范圍是

1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由已知，原方程的解集為空集．所以△=4-4•loga

3

2

＜0，解此關于a的不等式即可．

解答：解：由已知，原方程的解集為空集．
所以△=4-4•loga

3

2

＜0
整理得出loga

3

2

＞1
當a＞1時，須

3

2

＞a，所以

3

2

＞a＞1
當1＞a＞0時，須

3

2

＜a，矛盾．
綜上所述，實數a的取值范圍是1＜a＜

3

2

故答案為：1＜a＜

3

2

．

點評：本題考查一元二次解的個數判定，以及對數不等式求解．本題要注意對底數a的大小進行討論．