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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結論：
①
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
②
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA；
③
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
④
AH
•
AC
=
AH
2．
其中正確的是
①②③④
①②③④
．（寫出所有你認為正確的結論的序號）
分析：畫出圖形，利用向量的數量積公式，三角形中余弦定理及向量的運算法則對各命題進行判斷，看出每一個命題的正誤
解答：解：
AC
•
AH
|
AH
|
=|
|
AC
||
AH
|cos＜
AC
，
AH
＞
|AH
|
=|
AC
|cos＜
AC
，
AH
＞=|
AH
|
而csinB=|
AH
|故①正確
BC
• (
AC
-
AB
)=
BC
2=a2
由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
故有
BC
• (
AC
-
AB
)=  b2+c2-2bccosA故②正確
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC

∵
AH
•
AC
-
AH
 •
AB
=
AH
•(
AC
-
AB
)=
AH
•
BC
=0
∴
AH
•
AC
=
AH
•
AB
故③正確
AH
•
AC
=
AH
•(
AH
+
BH
)=
AH
2故④正確

故答案為：①②③④．
點評：本題考查了三角形和平面向量的相關性質，本題解題的關鍵是靈活應用數量積的公式和數量積的運算律，一定要引起大家足夠的重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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