Question

曲線C₁的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），曲線C₂的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ，
（1）化曲線C₁、C₂的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）設(shè)曲線C₁與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作曲線C₂的切線l，求切線l的方程．

Answer 1

解：（1）曲線C₁：，
曲線C₁為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；
曲線C₂：（x-1）²+（y+2）²=5，
曲線C₂為圓心為（1，-2），半徑為的圓。
（2）曲線C₁：與x軸的交點坐標為(-4，0)和(4，0)，
因為m＞0，所以點P的坐標為(4，0)，
顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），
由曲線C₂為圓心為（1，-2），半徑為的圓得，解得，
所以切線l的方程為。