Question

已知方程x³=4-x的解在區間（k，k+

1

2

）內，k是

1

2

的整數倍，則實數k的值是

 

．

Answer 1

分析：把方程變化為對應的函數，要了解函數的變換趨勢，需要對函數求導，得到導函數一定是一個大于零，得到函數是一個遞增的函數，若有零點一定有一個，檢驗x=1和

3

2

時的函數值，得到結果．

解答：解：令f（x）=x³+x-4，則f′（x）=3x²+1＞0，
∴函數f（x）在定義域上是增函數，如果有零點，只能有一個，
又∵f（1）=-2＜0，f(

3

2

)=

27

8

+

3

2

-4=

7

8

＞0，
∴函數f（x）必然有一根在(1，

3

2

)上，即k=1．
故答案為1．

點評：本題考查函數的零點與方程根的關系，考查用導函數判斷函數的單調性，考查函數的零點的存在性判定定理，是一個基礎題．