Question

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

Answer 1

(1)．(2) 或(3)的整數(shù)部分為．    l4分

試題分析：(1)， 1分
依題設，有，即， 2分
解得 3分
．     4分
(2)方程，即，得， ………5分
記，
則. ……6分
令，得 ………7分
當變化時，、的變化情況如下表：

∴當時，F(xiàn)(x)取極小值 ；當時，F(xiàn)(x)取極大值…………8分
作出直線和函數(shù)的大致圖象，可知當或時，
它們有兩個不同的交點，因此方程恰有兩個不同的實根， ………9分
(3) ,得，又。
，
．    10分
由，得， 11分
，即 12分


又   13分
即，故的整數(shù)部分為．    l4分
點評：近幾年新課標高考對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想（分類與整合、數(shù)與形的結合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運用