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已知數列中，，，其前項和滿足

（，）．

（1）求數列的通項公式；

（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（）當為奇數時，即恒成立，

當且僅當時，有最小值為1，

∴．

（）當為偶數時，即恒成立，

當且僅當時，有最大值，

∴．

即，又為非零整數，則．

綜上所述，存在，使得對任意，都有．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知數列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且an+1an+2≠1，則
6
，S2010=
4020
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知數列{an}中，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，則S2011=
4021
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中a1=1，其前n項的和為Sn，且點P（an，an+1）在直l：x-y+1=0上，則S10=
55
55
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[已知數列{an}滿足：a1=-
1
2
，a2=1，數列{
1
an
}為等差數列；數列{bn}中，Sn為其前n項和，且b1=
3
4
，4n•Sn+3n+1=3•4n．
（1）求證：數列{bn}是等比數列；
（2）記An=anan+1，求數列{An}的前n項和S；
（3）設數列{cn}滿足cn=
bn
an
，Tn為數列{cn}的前n項和，求xn=Tn+1-2Tn+Tn-1的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列中，，為其前n項和，且滿足 。

（1）求數列的通項公式；

（2）令，求數列的前n項和；

（3）若，，求證（n∈N*）。

 

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同步練習冊答案
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