Question

若可行域為如圖三角形部分，目標函數z=ax+y只在點C（5，2）取得最大值最優解，則a的范圍（　　）

• A．a＞

  1

  2

• B．a＜-

  1

  2

• C．a＞

  1

  4

• D．a＜-

  1

  4

Answer 1

分析：根據已知的可行域，及角點法，根據目標函數z=ax+y只在C點有最優解，則直線z=ax+y與可行域只有一個交點，結合圖形即可求出實數k的取值范圍．

解答：解：可行域如圖所示，
其中B（1，1），C（5，2），D（1，4），
若目標函數z=ax+y僅在點C（5，2）取得最大值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率必須小于直線AC的斜率，因k_AC=

2-4

5-1

=-

1

2

即：-a＜-

1

2

解得a＞

1

2

故選A．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數的范圍，屬于基礎題．