Question

甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠.由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定的凈收入.在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x（元）與年產(chǎn)量t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元以下稱為賠付價格，

（1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量t（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；

（2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額 (元)，在乙方按照獲得最大年利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格s是多少？

Answer 1

（1）乙方的實(shí)際年利潤為，乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量（噸）（2）甲方向乙方要求賠付價格元／噸時，獲得最大凈收入．

解析:

（1）因?yàn)橘r付價格為元／噸，所以乙方的實(shí)際年利潤為．

由，，得．

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．

因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量（噸）．

（2）設(shè)甲方凈收入為元，則．

將代入上式，得到甲方凈收入與賠付價格之間的函數(shù)關(guān)系式．

又，

令，得．

當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．

因此甲方向乙方要求賠付價格元／噸時，獲得最大凈收入．