（本題滿分14分，第（1）題6分，第（2）題8分）
如圖，圓
與
軸的正半軸交于點B，P是圓上的動點，P點在
軸上的投影是D，點M滿足
。
（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形。
（2）過點B的直線
與M點的軌跡C交于不同的兩點E、F，若
，求直線的方程。
解：（1）
設
，則題意
軸且M是DP的中點，
所以
2分
又P在圓
上，所以
，即
，即
4分
軌跡是以
與
為焦點，長軸長為4的橢圓。 6分
注：只說軌跡是橢圓扣1分。
（2）方法一：當直線
的斜率不存在時，
，不滿足題意。 7分
設直線方程為
，代入橢圓方程得：
△
9分
設
，則
�。ǎ� 11分
由
知E是BF中點，所以
�。ǎ�
由（＊）、（＊＊）解得
滿足
，所以
13分
即所求直線方程為：
14分
注：解題過程中若不驗證斜率不存在或△符號時，扣1分。
方法二：設
，由知E是BF中點，又
，所以
，因
都在橢圓
上，所以
9分
解得：
11分
若
，則
13分
所以直線方程為： 14分
能考試期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA與平面ABCD所成的角為60
，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）求異面直線PA與BC所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（2）小題6分）
設數列
中，若
，則稱數列為“凸數列”。
（1）設數列為“凸數列”，若
，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”中，求證：
；
（3）設
，若數列為“凸數列”，求數列前
項和
。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市金山區高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數
，x∈R，且f(x)的最大值為1．
(1) 求m的值，并求f(x)的單調遞增區間；
(2) 在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若
，且
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）
一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產與銷售權，根據以往經驗，每生產1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產x（百套）的銷售額R（x）（萬元）滿足：
（1）該服裝廠生產750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？
（2）該服裝廠生產多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？
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科目：高中數學 來源：上海市長寧區2010屆高三第二次模擬考試數學文 題型：解答題
（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題8分）
設函數
，若不等式
的解集為
。
（1）求
的值；
（2）若函數
在
上的最小值為1，求實數
的值。
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