Question

10．函數y=log_a（x²+3x+a）的值域為R，則a的取值范圍為（0，1）∪（1，$\frac{9}{4}$]．

Answer 1

分析 根據對數函數的值域和定義域即可得出函數y=x²+3x+a的值域包含（0，+∞），從而得出△≥0，并且a＞0，a≠1，從而得出a的取值范圍．

解答 解：根據題意，函數y=x²+3x+a的值域包含（0，+∞）；
∴△=9-4a≥0；
∴$a≤\frac{9}{4}$；
又a＞0，且a≠1；
∴a的取值范圍為（0，1）∪（1，$\frac{9}{4}$]．
故答案為：（0，1）∪（1，$\frac{9}{4}$]．

點評 考查對數函數的定義域和值域，二次函數的值域和判別式△的關系．