【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
．
口算題卡加應用題集訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線
（1）求橢圓C的方程；
（2）若l與橢圓C交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網絡文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現這樣的統計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天
名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： 
， 
， 
， 
， 
， 
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（1）估計在40名讀書者中年齡分布在
的人數；
（2）求40名讀書者年齡的平均數和中位數；
（3）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內
歲的人群抽取了
人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
（1）分別求出
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；
（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）當a＞0時，若f（x）滿足：y極小值=1，y極大值=
，試求f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上的任意一點處的切線斜率k滿足：|k|≤1，求a的取值范圍．
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