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若2sinα-cosβ=2，則sinα+2cosβ的值是
±1
±1
．
分析：令sinα+2cosβ=t，將已知等式與設出的等式平方相加，利用三角函數的平方關系求出sinα+2cosβ．
解答：解：令sinα+2cosβ=t，
則 （sinα+2cosβ）2+（2sinα-cosβ）2=t2+4，
∴5=t2+4
所以t=±1
故答案為±1
點評：本題主要考查了兩角和與差的余弦函數和同角三角函數的基本關系的應用．注意充分利用同角三角函數中平方關系的應用．
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若2sinα-cosβ=2，則sinα+2cosβ的取值范圍是（　　）

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（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）若2sinα+cosα=0，則
1
sin2α-cos2α
=
-
5
2
-
5
2
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省上高二中、臨川二中高三聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

若2sinα+cosα=0，則 =    ．

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