Question

判斷定義域為D的可導函數f（x）是否是“上凸函數”的流程圖如圖所示，則下列四個函數中是“上凸函數”的是（ ）

A．y=2
B．y=x²
C．y=2^x
D．y=ln

Answer 1

【答案】分析：根據框圖的要求先求原函數的導函數g（x），再求導函數的導函數h（x），在各自的定義域內判斷好h（x）＜0是否成立即可
解答：解：對于A：g（x）=（2x）'=2，h（x）=（2）'=0，不滿足判斷條件∴A不是“上凸函數”
對于B：g（x）=（x²）'=2x，h（x）=（2x）'=2＞0，不滿足判斷條件∴B不是“上凸函數”
對于C：g（x）=（2^x）'=2^x•ln2，h（x）=（2^x•ln2）'=（ln2）²•2^x＞0，不滿足判斷條件∴C不是“上凸函數”
對于D：g（x）=（lnx）'=，h（x）=（）'=（x^-1）'=-x^-2=＜0，滿足判斷條件∴D是“上凸函數”
故選D
點評：本題考查導函數的求法，即求函數的值域．屬簡單題