（本小題12分）
已知點P(2，0)及圓C：
.
（1）若直線
過點P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.
（2）設直線
與圓C交于A、B兩點，是否存在實數
，使得過點P(2，0)的直線
垂直平
分弦AB. 若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.
（本小題12分）
解：（1）由題意,圓方程為:
① 當l斜率不存在時,直線l的方程為:
,而圓心為
,滿足題意 ……（2分）
② 當l斜率存在時,可令l的方程為:
圓心C到直線l的距離
于是l的方程為:
…………………………………………（3分）
綜上,l的方程為: 或 ……………………………………（1分）
（2）由題意
垂直平分弦AB，則：圓心在直線上
即過點,又過點P
,的方程為:
…………（2分）
而直線AB垂直，則：
則：AB的方程為：
………………………………………………（2分）
又圓心
到直線
的距離：
直線與圓相離，故：
不合題意
則：這樣的實數
不存在 …………………………………………………………（2分）
科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題12分）已知函數
（
為常數）是實數集
上的奇函數，函數
是區間[－1，1]上的減函數．
（I）求的值；
（II）若
在
及
所在的取值范圍上恒成立，求
的取值范圍；
（Ⅲ）討論關于
的方程
的根的個數．
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科目：高中數學 來源：2010年吉林省高一上學期期中考試數學試卷 題型：解答題
（本小題12分）已知二次函數
滿足
且
．
（1）求的解析式；
(2) 當
時，不等式：
恒成立，求實數
的范圍．
（3）設
，求
的最大值；
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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省高二下學期期中考試理科數學 題型：解答題
（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為
，離心率為
，且過點
，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系
（其中
為參數）所過的定點
恰在雙曲線上，求證：
。
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科目：高中數學 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題
（本小題12分）
已知橢圓C的左右焦點坐標分別是（－1，0），（1， 0），離心率
，直線
與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若圓P恰過坐標原點，求圓P的方程；
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直線
，且直線
與曲線
相切于點
，求直線
的坐標。