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已知數列{a}滿足a=n+,若對所有nN不等式a≥a恒成立,則實數c的取值范圍是_____________;

 

【答案】

  6≤c≤12

【解析】

試題分析:根據對所有n∈N*不等式an≥a3恒成立,可得,驗證可知數列在(1,2)上遞減,(3,+∞)上遞增,或在(1,3)上遞減,(4,+∞)上遞增.

解:由題意,c>0,

∵對所有n∈N*不等式an≥a3恒成立,

∴6≤c≤12

此時,數列在(1,2)上遞減,(3,+∞)上遞增,或在(1,3)上遞減,(4,+∞)上遞增

故答案為:6≤c≤12

考點:數列的函數特性

點評:本題考查數列中的恒成立問題,考查學生的計算能力,屬于基礎題.

 

練習冊系列答案
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已知數列{an}、{bn}滿足:a1=
1
4
an+bn=1,bn+1=
bn
1-an2

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(2)求證:數列{
1
bn-1
}
是等差數列,并求數列{bn}的通項公式;
(3)設Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,若4aSn<bn恒成立,求實數a的取值范圍.

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C.92 013    D.272 013

 

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