數列 $數學公式$ ，設其前n項和為S_n，則使S_n＜-5成立的自然數n

A.
有最小值63
B.
有最大值63
C.
有最小值31
D.
有最大值31

A
分析：根據題中已知數列{a_n}的通項公式求出其前n項和的S_n的表達式，然后令S_n＜-5即可求出n的取值范圍，即可知n有最小值．
解答：由題意可知；a_n=log₂ $\text{[math]}$ （n∈N^*），
設{a_n}的前n項和為S_n=log₂ $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ +…+log₂ $\text{[math]}$ +log₂ $\text{[math]}$ ，
=[log₂2-log₂3]+[log₂3-log₂4]+…+[log₂n-log₂（n+1）]+[log₂（n+1）-log₂（n+2）]
=[log₂2-log₂（n+2）]=log₂ $\text{[math]}$ ＜-5，
即 $\text{[math]}$ ＜2^-5
解得n+2＞64，
n＞62；
∴使S_n＜-5成立的自然數n有最小值為63．
故選：A．
點評：本題主要考查了數列與函數的綜合應用，考查了學生的計算能力和對數列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，屬于中檔題．

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