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已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且a=2,
(Ⅰ)若b=4,求sinA的值;
(Ⅱ)若△ABC的面積S=4,求b、c的值.
【答案】分析:本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理,
(1)由,我們易求出B的正弦值,再結合a=2,b=4,由正弦定理易求sinA的值;
(2)由△ABC的面積S=4,我們可以求出c值,再由余弦定理可求出b值.
解答:解:(I)∵(2分)
由正弦定理得
.(5分)
(II)∵

∴c=5(7分)
由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
(10分)
點評:在解三角形時,正弦定理和余弦定理是最常用的方法,正弦定理多用于邊角互化,使用時要注意一般是等式兩邊是關于三邊的齊次式.而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c,acosB+bcosA=csin(A-B),且a2+b2-
3
ab=c2
,求角A的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若ac=5,且
BA
BC
=
5

(1)求△ABC的面積大小及tanB的值;
(2)若函數f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
,求f(B)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,下列說法中:①在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若該三角形有兩解,則x取值范圍是2<x<2
2
;②在△ABC中,若b=8,c=5,A=60°,則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
;③在△ABC中,若c=5,
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
,則△ABC的內切圓的半徑為2;④在△ABC中,若AB=4,AC=7,BC=9,則BC邊的中線AD=
7
2
;⑤設三角形ABC的BC邊上的高AD=BC,a、b、c分別表示角A、B、C對應的三邊,則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2,
5
]
.其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
(注:把你認為是正確的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的內角A,B,C成等差數列,則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
3
2
]
[
1
2
3
2
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•江門一模)已知△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(a+b)2-c2=6且C=60°,則△ABC的面積S=
3
2
3
2

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