Question

已知α是第二象限角，sinα=

1

2

，則sin(α+

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：要求sin（α+

π

4

），就要知道sinα和cosα，而sinα已知，所以就要根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及α為第二象限的角求出cosα，代入可得值．

解答：解：∵α是第二象限角，sinα=

1

2

，所以cosα=-

1-( 1 2 )2

=-

3

2

，
所以sin（α+

π

4

）=sinαcos

π

4

+cosαsin

π

4

=

1

2

×

2

2

-

3

2

×

2

2

=

2 - 6

4

．
故答案為

2 - 6

4

．

點評：此題是一道基礎(chǔ)題，要求學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式進行化簡求值．學生做題時應(yīng)注意α的范圍．