Question

已知是遞增數(shù)列，且對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是__________．

 

Answer 1

【答案】

(－3，＋∞)

【解析】

試題分析：由{a_n}是遞增數(shù)列，得到a_n+1＞a_n，再由“a_n=n²+λn恒成立”轉(zhuǎn)化為“λ＞-2n-1對(duì)于n∈N^*恒成立”求解解：∵{a_n}是遞增數(shù)列，∴a_n+1＞a_n，∵a_n=n²+λn恒成立即（n+1）²+λ（n+1）＞n²+λn，∴λ＞-2n-1對(duì)于n∈N^*恒成立．而-2n-1在n=1時(shí)取得最大值-3，∴λ＞-3，故答案為(－3，＋∞)

考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由數(shù)列的單調(diào)性來構(gòu)造不等式，解決恒成立問題．