Question

一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．求：
（Ⅰ）從中任意摸出2個球，得到的數是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的個數．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是，袋中黑球的個數為
試驗發生包含的事件是從袋中任意摸出兩個球，共有C₁₀²種結果
滿足條件的事件是得到的都是黑球，有C₄²種結果，
記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件A，
則
（Ⅱ）從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B．
設袋中白球的個數為x，
則，
得到x=5
分析：（Ⅰ）先做出袋中的黑球數，本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從袋中任意摸出兩個球，共有C₁₀²種結果，滿足條件的事件是得到的都是黑球，有C₄²種結果，根據概率公式得到結果．
（Ⅱ）根據從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，寫出從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球的對立事件的概率，列出關于白球個數的方程，解方程即可．
點評：本題主要考查排列組合、概率等基礎知識，同時考查邏輯思維能力和數學應用能力，考查對立事件的概率，考查古典概型問題，是一個綜合題．