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(1)已知a＞0,a2x=10,求的值;

(2)已知2x-2-x=2,求8x的值.

解：(1)原式=

 (2)設t=2x,由條件t-=2，即t2-2t-1=0有t=1±.

又∵t=2x＞0,∴t=1+.

∴8x=t3=(1+)3=7+5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•松江區二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省常德市芷蘭實驗學校高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的三點，向量、、滿足：-（y+1-lnx）+=，（O不在直線l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求a的范圍；
（3）求證：lnn＞+++…+對n≥2的正整數n恒成立．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省常德市芷蘭實驗學校高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的三點，向量、、滿足：-（y+1-lnx）+=，（O不在直線l上，a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求a的范圍；
（3）求證：lnn＞+++…+對n≥2的正整數n恒成立．

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科目：高中數學 來源：江蘇高考真題 題型：解答題

已知a，b是實數，函數f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導函數，若f′(x)g′(x)≥0在區間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區間I上單調性一致，
（1）設a＞0，若函數f(x)和g(x)在區間[-1，+∞)上單調性一致，求實數b的取值范圍；
（2）設a＜0且a≠b，若函數f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a-b|的最大值。

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科目：高中數學 來源：松江區二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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