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已知數列 $數學公式$ ．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設數列 $數學公式$ ．

（I）解：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 為首項， $\text{[math]}$ 為公差的等差數列
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ n
∴S_n=2n²
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-2；當n=1時，a₁=2也滿足
∴數列{a_n}的通項公式為a_n=4n-2；
（II）證明：由（I）知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（I）先證明{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 為首項， $\text{[math]}$ 為公差的等差數列，可得S_n=2n²，利用當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可求數列{a_n}的通項公式；
（II）利用裂項法求和，即可證得結論．
點評：本題考查等差數列的證明，考查數列的通項與求和，考查不等式的證明，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的首項a₁=5，前n項和為S_n，且S_n+1=2S_n+n+5（n∈N^*）
（I）證明數列{a_n+1}是等比數列；
（II）令f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函數f（x）在點x=1處的導數f'（1）并比較2f'（1）與23n²-13n的大�。�

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20、若有窮數列a₁，a₂…a_n（n是正整數），滿足a₁=a_n，a₂=a_n-1…a_n=a₁即a_i=a_n-i+1
（i是正整數，且1≤i≤n），就稱該數列為“對稱數列”．
（1）已知數列{b_n}是項數為7的對稱數列，且b₁，b₂，b₃，b₄成等差數列，b₁=2，b₄=11，試寫出{b_n}的每一項
（2）已知{c_n}是項數為2k-1（k≥1）的對稱數列，且c_k，c_k+1…c_2k-1構成首項為50，公差為-4的等差數列，數列{c_n}的前2k-1項和為S_2k-1，則當k為何值時，S_2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數m＞1，試寫出所有項數不超過2m的對稱數列，使得1，2，2²…2^m-1成為數列中的連續項；當m＞1500時，試求其中一個數列的前2008項和S₂₀₀₈

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數列{a_n}的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中每一行的第一個數a₁，a₂，a₄，a₇，…構成等差數列{b_n}，S_n是{b_n}的前n項和，且b₁=a₁=1，S₅=15．
（ I ）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知a₉=16，求a₅₀的值；
（Ⅱ）設Tn=

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，當m∈[-1，1]時，對任意n∈N^*，不等式t3-2mt-

＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

Sn+1

Sn+2

+…+

S2n

，求T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•楊浦區二模）（理）已知向量

=(x2+1，-x)，

=(1，2

n2+1

) （n為正整數），函數f(x)=

•

，設f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為a_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知數列{b_n}，對任意正整數n，都有b_n•（4a_n²-5）=1成立，設S_n為數列{b_n}的前n項和，求

lim

n→∞

Sn；
（3）在點列A₁（1，a₁）、A₂（2，a₂）、A₃（3，a₃）、…、A_n（n，a_n）、…中是否存在兩點A_i，A_j（i，j為正整數）使直線A_iA_j的斜率為1？若存在，則求出所有的數對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．

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高中

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小學

已知數列 $數學公式$ ．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
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