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已知{an}是等差數列,其前n項和為Sn,已知a2=8,S10=185.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設an=log2bn(n=1,2,3…),證明{bn}是等比數列,并求數列{bn}的前n項和Tn
分析:(1)由題意等差數列{an}中a2=8,S10=185,利用通項公式及前n項和公式建立首項與公差的方程求出即可得到數列{an}的通項公式an;
(2)把(1)中求出的an的通項公式代入an=log2bn中,確定出bn的通項公式,利用
bn+1
bn
等于常數得到數列{bn}是等比數列,求出等比數列的首項和公比,根據首項和公比寫出等比數列的前n項和即可.
解答:解:(1)
a1+d=8
10a1+
10×9
2
d=185

解得:d=3,a1=5,∴an=3n+2
(2)bn=2an
bn+1
bn
=
2an+1
2an
=2an+1-an=23=8(n=1,2,3,…)
∴{bn}是公比為8的等比數列
∵b1=2a1=32
∴Tn=
32(1-8n)
1-8
=
32
7
(8n-1).
點評:本題考查了等差數列的通項公式、數列求和以及靈活運用等比數列的前n項和公式化簡求值,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數列{a2k-1}是等差數;數列{a2k}是等比數列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn是等差數{an}的前n項和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數列{a2k-1}是等差數;數列{a2k}是等比數列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年重慶市南開中學高三(上)期末數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數列{a2k-1}是等差數;數列{a2k}是等比數列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對任意的正整數n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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