Question

定義：為的真子集，，若，則稱對加減法封閉。有以下四個命題，請判斷真假：
①自然數(shù)集對加減法封閉；
②有理數(shù)集對加減法封閉；
③若有理數(shù)集對加減法封閉，則無理數(shù)集也對加減法封閉；
④若為的兩個真子集，且對加減法封閉，則必存在，使得；
四個命題中為“真”的是                   ；（填寫序號）

Answer 1

②④；

當(dāng)時，，但，所以命題①不正確；
任意兩個有理數(shù)的和和差都還是有理數(shù)，所以命題②正確；
當(dāng)時，都是無理數(shù)，但是有理數(shù)，所以命題③不正確；
令，則是的兩個真子集，且對加減法封閉。則存在，使得且，所以，所以命題④正確。