Question

給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③平行于同一直線的兩個平面相互平行；
④垂直于同一直線的兩個平面相互平行
上面命題中，真命題的序號是

④

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：由平面平行的判定定理知①不正確；以正方體為載體能夠判斷②③不正確；面面平行的判定定理可知④正確．

解答：解：①若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，
若一個平面內的兩條平行直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相交或平行，故①不正確；
②垂直于同一直線的兩條直線相交、平行或異面，故②不正確；
③平行于同一直線的兩個平面相互相交或平行，故③不正確；
④面面平行的判定定理可知，垂直于同一直線的兩個平面相互平行，故④正確．
故答案為：④．

點評：本題考查平面的基本性質及其推論，此種題型解答的關鍵是熟練掌握空間直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定及性質．