Question

某城市有甲、乙、丙三個兒童公園.“五一”期間，小明同學去這三個公園的概率分別為，,,且他是否去哪個公園相互之間沒有影響.設ξ表示在“五一”期間小明去兒童公園的個數（每個公園至多去一次）.

（1）求ξ的概率公布及數學期望；

（2）記“函數f(x)=x²-2ξx在區間（-∞,2］上單調遞減”為事件M，求P（M）.

Answer 1

解:（1）分別記“他去甲公園”“他去乙公園”“他去丙公園”為事件A、B、C，則A、B、C相互獨立，且P（A）=,P(B)=,P(C)=,

于是，P（ξ=0）=P()=P()·P()·P()=,

P(ξ=1)=P(A)+P(B)+P()

=,

P(ξ=2)=P(AB)+P(BC)+P(AC)

=,

P(ξ=3)=P(ABC)=,

則ξ的概率分布為：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ＝０×+1×+2×+3×=.

(2)∵函數f(x)=x²-2ξx在區間(-∞,2］上單調遞減，

∴ξ≥2.由（1）知ξ=2或ξ=3，

∴P（M）=P（ξ=2）+P(ξ=3)=+=.