Question

如圖是一個正方體魔塊（表面有顏色），將它掰開（沿圖中各面的線），得到27棱長為1的小正方體，將這些小正方體充分混合后，裝入一個口袋中．
（1）從這個口袋中任意取出1個小正方體，這個小正方體的表面恰好沒有顏色的概率為多少？
（2）從這個口袋中同時任意取出2個小正方體，其中一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色的概率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，滿足條件的事件是選出的是一個表面沒有顏色的正方體，有1種結果，根據等可能事件的概率得到結果．
（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，從27個小正方體中同時任意取出2個小正方體，共C₂₇²種等可能的結果．有一個小正方體恰好有1面涂有顏色，另一個小正方體至少有2個面涂有顏色有C₆¹（C₁₂¹+C₈¹）種，得到概率．
解答：解：在27個小正方體中，恰好有三個面都涂色有顏色的共有8個，
恰好有兩個都涂有顏色的共12個，恰好有一個面都涂有顏色的共6個，表面沒涂顏色的1個．
（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從27個小正方體中選一個正方體，共有27種結果，
滿足條件的事件是選出的是一個表面沒有顏色的正方體，有1種結果，
記“從這個口袋中任意取出1個小正方體，
這個小正方體的表面恰好沒有顏色”為事件A，
∴P（A）=．

（2）從27個小正方體中同時任意取出2個小正方體，共C₂₇²種等可能的結果．
這些結果中，有一個小正方體恰好有1面涂有顏色；
另一個小正方體至少有2個面涂有顏色有C₆¹（C₁₂¹+C₈¹）種．
∴從27個小正方體中同時任意取出2個小正方體，
有一個小正方體恰好有1個面涂有顏色，
另一個小正方體至少有2個面涂有顏色概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率，考查計數原理，考查正方體的結構特征，是一個綜合題目，在解題時注意分割后的小正方體一定要數清楚，本題是一個易錯題．