Question

已知過(guò)點(diǎn)P（1，-2），傾斜角為的直線和拋物線x2=y+m ，

（1）m取何值時(shí)，直線和拋物線交于兩點(diǎn)?

（2）m取何值時(shí)，直線被拋物線截下的線段長(zhǎng)為.

 

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

試題分析：（1）先通過(guò)題意，用點(diǎn)斜式將直線方程表示出來(lái)，又因?yàn)橹本�與拋物線交于兩點(diǎn)，故，因此 （2）聯(lián)立方程，得到一元二次方程，弦長(zhǎng)公式為，用韋達(dá)定理將，

表示出來(lái)，代入到弦長(zhǎng)公式中，可得出m的范圍。

試題解析：（1）由已知可得直線：

聯(lián)立得。 因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以 6分

（2）設(shè)直線交拋物線于A（、B兩點(diǎn)，則，

12分

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系